उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अक् | vedclass

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Question

(C) दिया है,नाभिलंब की लंबाई = $\frac{2b^2}{a} = 4$,अतः $b^2 = 2a$। नाभियों के बीच की दूरी = $2ae = 4\sqrt{2}$,अतः $ae = 2\sqrt{2}$। हम जानते हैं कि $

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$x^2 + 2y^2 = 16$

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(C) दिया है,नाभिलंब की लंबाई = $\frac{2b^2}{a} = 4$,अतः $b^2 = 2a$। नाभियों के बीच की दूरी = $2ae = 4\sqrt{2}$,अतः $ae = 2\sqrt{2}$। हम जानते हैं कि $b^2 = a^2(1 - e^2) = a^2 - a^2e^2$। $b^2 = 2a$ और $ae = 2\sqrt{2}$ (अतः $a^2e^2 = 8$) प्रतिस्थापित करने पर: $2a = a^2 - 8$ $a^2 - 2a - 8 = 0$ $(a - 4)(a + 2) = 0$। चूंकि $a > 0$,इसलिए $a = 4$ है। तब $b^2 = 2(4) = 8$। दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जो $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ है। $16$ से गुणा करने पर,हमें $x^2 + 2y^2 = 16$ प्राप्त होता है।

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